Artinian

/ɑːˈtɪn.i.ən/

/ɑrˈtɪn.i.ən/

Translation artinian into russian

Adjective

/ɑːˈtɪn.i.ən/

/ɑrˈtɪn.i.ən/

The Artinian property is an important concept in ring theory.

Артиниево свойство является важной концепцией в теории колец.

Noun

/ɑːˈtɪn.i.ən/

/ɑrˈtɪn.i.ən/

The mathematician studied the properties of an Artinian ring.

Математик изучал свойства артинианова кольца.

Adjective

/ɑːˈtɪn.i.ən/

/ɑrˈtɪn.i.ən/

Relating to a mathematical ring or module that satisfies the descending chain condition on ideals or submodules.

The ring is Artinian, meaning it has no infinite descending chains of ideals.

Noun

/ɑːˈtɪn.i.ən/

/ɑrˈtɪn.i.ən/

A surname of Armenian origin.

The Artinian family has a long history in the region.

In Artinian rings the Jacobson radical is nilpotent, and the concepts of a nilpotent ideal and a nil ideal coincide.

В артиновых кольцах радикал Джекобсона нильпотентен, и понятия нильпотентного идеала и нильидеала совпадают.

Emil Artin (Artinian) (Emil Artin) (March 3, 1898, Vienna – December 20, 1962, Hamburg) was an outstanding mathematician.

Эмиль Артин (Артинян) (Emil Artin) ( 3 марта 1898 г., Вена – 20 декабря 1962 г., Гамбург) – выдающийся математик.

Conversely, every Artinian integral domain is a field.

С другой стороны, любая артинова область целостности есть поле.

The structure of associative Artinian rings with zero Jacobson radical has been described (cf. Semi-simple ring).

Строение ассоциативных А. к. с нулевым радикалом Джекобсона описано (см. Полупростое кольцо).

Lemma 5 cannot be generalized to arbitrary artinian rings.

Лемма 5 не обобщается на случай произвольных артиновых колец.