en

Artinian

UK
/ɑːˈtɪn.i.ən/
US
/ɑrˈtɪn.i.ən/
ru

Translation artinian into russian

Artinian
Adjective
raiting
UK
/ɑːˈtɪn.i.ən/
US
/ɑrˈtɪn.i.ən/
The Artinian property is an important concept in ring theory.
Артиниево свойство является важной концепцией в теории колец.
Artinian
Noun
raiting
UK
/ɑːˈtɪn.i.ən/
US
/ɑrˈtɪn.i.ən/
The mathematician studied the properties of an Artinian ring.
Математик изучал свойства артинианова кольца.

Definitions

Artinian
Adjective
raiting
UK
/ɑːˈtɪn.i.ən/
US
/ɑrˈtɪn.i.ən/
Relating to a mathematical ring or module that satisfies the descending chain condition on ideals or submodules.
The ring is Artinian, meaning it has no infinite descending chains of ideals.
Artinian
Noun
raiting
UK
/ɑːˈtɪn.i.ən/
US
/ɑrˈtɪn.i.ən/
A surname of Armenian origin.
The Artinian family has a long history in the region.

Examples

quotes In Artinian rings the Jacobson radical is nilpotent, and the concepts of a nilpotent ideal and a nil ideal coincide.
quotes В артиновых кольцах радикал Джекобсона нильпотентен, и понятия нильпотентного идеала и нильидеала совпадают.
quotes Emil Artin (Artinian) (Emil Artin) (March 3, 1898, Vienna – December 20, 1962, Hamburg) was an outstanding mathematician.
quotes Эмиль Артин (Артинян) (Emil Artin) ( 3 марта 1898 г., Вена – 20 декабря 1962 г., Гамбург) – выдающийся математик.
quotes Conversely, every Artinian integral domain is a field.
quotes С другой стороны, любая артинова область целостности есть поле.
quotes The structure of associative Artinian rings with zero Jacobson radical has been described (cf. Semi-simple ring).
quotes Строение ассоциативных А. к. с нулевым радикалом Джекобсона описано (см. Полупростое кольцо).
quotes Lemma 5 cannot be generalized to arbitrary artinian rings.
quotes Лемма 5 не обобщается на случай произвольных артиновых колец.